الدرس الخامس: أختبار Z

لاختبار دلالة الفروق بين المتوسط الحسابي للعينة والمتوسط الحسابي للمجتمع نتبع الخطوات التالية:

1- تحديد مستوى الدلالة: والتي غالبا ما تكون قيمتها (α = 0.05) وأحيانا (α = 0.01)

2- تحديد الفروض الإحصائية:

وذلك بافتراض أن µ تساوي قيمة افتراضية µ₀ ويمكن تمثيل ذلك كالآتي:

الفرضية الصفرية: H₀: µ = µ₀ لا توجد فروق بين المتوسط الحسابي للعينة والمتوسط الحسابي للمجتمع.

الفرضية البديلة: H₁: µ ≠ µ₀ يوجد فروق بين المتوسط الحسابي للعينة والمتوسط الحسابي للمجتمع.

3- حساب قيمة Z: (يجب التأكد من أمرين وهما الانحراف المعياري للمجتمع معلوم، ن ≥ 30)

4- تحديد المنطقة الحرجة (القيمة الجدولية): وفيما يلي بعض القيم الحرجة (القيم الجدولية) الأكثر استخداما في اختبار الفروض

5- التفسير واتخاذ القرار الإحصائي:

يتم اتخاذ القرار الإحصائي عن طريق مقارنة القيمة المحسوبة لاختبار Z بالقيمة الحرجة التي تتغير حسب مستوى الدلالة (كما سبق في الخطوة 4)، ويمكن أيضا استخراج القيم الحرجة من جدول التوزيع الاحتمالي لاختبار Z:

1- إذا كا الاختبار ذو طرفين:

نرفض H₀ ونقبل H₁ إذا كانت:

- Z المحسوبة أكبر من Z الجدولية الموجبة. (في هاته الحالة تكون Z المحسوبة موجبة لذلك نقارنها مع Z الجدولية الموجبة)

- Z المحسوبة أصغر من Z الجدولية السالبة. (في هاته الحالة تكون Z المحسوبة سالبة لذلك نقارنها مع Z الجدولية السالبة)

2- إذا كان الاختبار ذو طرف واحد من اليمين أي H₁: µ > µ₀

نرفض H₀ ونقبل H₁ إذا كانت:

- Z المحسوبة أكبر من Z الجدولية. (في هاته الحالة تكون Z المحسوبة موجبة لذلك نقارنها مع Z الجدولية الموجبة)

3- إذا كان الاختبار ذو طرف واحد من اليسار أي H₁: µ < µ₀

نرفض H₀ ونقبل H₁ إذا كانت:

- Z المحسوبة أصغر من Z الجدولية. (في هاته الحالة تكون Z المحسوبة سالبة لذلك نقارنها مع Z الجدولية السالبة)