الدرس الخامس: أختبار Z

أولا: الشروط

- حجم العينة ن < 30 لكن: (- الانحراف المعياري للمجتمع معلوم، - التوزيع معتدل).

ثانيا: لدينا

- المتوسط الحسابي للمجتمع (µ₀ =5.2)

- المتوسط الحسابي للعينة (x̅ = 5.3)

- الانحراف المعياري للمجتمع (σ =0.7)

- حجم العينة  (n = 16)

ثالثا: لدينا الفرضية متجهة نحو اليمين (اختبار ذو طرف اتجاه موجب) لأن H₁: µ > 5.2

رابعا: نختبر الفرضية باتباع الخطوات التالية:

1- مستوى الدلالة هو α = 0.05

2- الفروض الإحصائية:

H₀: µ ≤ 5.2

H₁: µ > 5.2

3- حساب قيمة Z:

= (5.3 - 5.2) ÷(0.7 / 16√)

= 0.03

إذن Z = 0.03

4- تحديد القيمة الحرجة:

بما أن مستوى الدلالة α = 0.05 والفرضية متجهة إذن الاختبار ذو طرف من اليمين فالشكل يكون كالآتي:

بما أن الاختبار ذو طرف واحد نحو اليمين إذن القيمة الجدولية

Z_0.05 = 1.65

إذن منطقة الرفض تقع على الجانب الأيمن للمنحنى (ز = 1.65 +)

5- التفسير واتخاذ القرار الإحصائي:

بما أن Z المحسوبة والمقدرة بـ 0.03 أصغر من القيمة الجدولية Z_0.05 المقدرة بـ 1.65 فإننا نقبل الفرض الصفري H₀: µ ≤ 5.2 عند مستوى دلالة 0.05.