2. المتوسط الحسابي

  1. المتوسط الحسابي

يعرف المتوسط الحسابي بأنه:"عبارة عن حاصل قسمة مجموع قيم البيانات i على عددها n في حالة العينة، وعلى N في حالة المجتمع"

  • حساب المتوسط الحسابي

أ- في حالة متغير كمي منفصل

مثال: أحسب المتوسط الحسابي للبيانات التالية:

15، 20، 17، 14، 19.

الحل: لحساب المتوسط الحسابي في هذه الحالة نستعمل القانون التالي:

ملاحظة: في قائمة خاص القوانين مقاييس النزعة المركزية

ذلك أن التوزيع المعطى لا يتوفر على تكرارات.

بما أن  يمكننا التعويض في المعادلة:

= X15، 20، 17، 14، 19/5

X = 17

ب- في حالة متغير كمي متصل

نتبع الخطوات التالية لحساب المتوسط الحسابي:

أولاً: نجد مركز كل فئة

ثانياً: نضرب مركز كل فئة في تكراراها

ثالثاً: نجمع حواصل ضرب مركز كل فئة  تكرارها

رابعاً: نقسم الناتج على التكرار الكلي

وذلك وفق القانون التالي:

ملاحظة: في قائمة خاص القوانين مقاييس النزعة المركزية                          

مثال:

أحسب المتوسط الحسابي للبيانات المنظمة في الجدول التالي:

الفئات

مراكز الفئات

التكرار

مراكز   الفئات  التكرار

2 - 5

3.5

2

7

5 - 8

6.5

2

13

8 - 11

9.5

1

9.5

11 - 14

12.5

3

37.5

14 - 17

15.5

2

31

17 - 20

18.5

1

18.5

المجموع

 

11

116.5

 

X= 10.59 

  •  خصائص المتوسط الحسابي

-  أكثر مقاييس النزعة المركزية استخداما.

-  المتوسط الحسابي قابل للعمليات الجبرية ولا يمكن حسابه بيانيا.

-  يتأثر بالقيم المتطرفة.

-  لا يمكن حسابه من جداول التوزيع التكراري المفتوحة من البداية أو النهاية وذلك لأنه يعتمد في حسابه على مراكز الفئات.

-  يأخذ في الاعتبار جميع القيم محل الدراسة.