2. المتوسط الحسابي
1. المتوسط الحسابي
يعرف المتوسط الحسابي بأنه:"عبارة عن حاصل قسمة مجموع قيم البيانات i على عددها n في حالة العينة، وعلى N في حالة المجتمع"
- حساب المتوسط الحسابي
أ- في حالة متغير كمي منفصل
مثال: أحسب المتوسط الحسابي للبيانات التالية:
15، 20، 17، 14، 19.
الحل: لحساب المتوسط الحسابي في هذه الحالة نستعمل القانون التالي:
ملاحظة: في قائمة خاص القوانين مقاييس النزعة المركزية
ذلك أن التوزيع المعطى لا يتوفر على تكرارات.
بما أن يمكننا التعويض في المعادلة:
= X15، 20، 17، 14، 19/5
X = 17
ب- في حالة متغير كمي متصل
نتبع الخطوات التالية لحساب المتوسط الحسابي:
أولاً: نجد مركز كل فئة
ثانياً: نضرب مركز كل فئة في تكراراها
ثالثاً: نجمع حواصل ضرب مركز كل فئة تكرارها
رابعاً: نقسم الناتج على التكرار الكلي
وذلك وفق القانون التالي:
ملاحظة: في قائمة خاص القوانين مقاييس النزعة المركزية
مثال:
أحسب المتوسط الحسابي للبيانات المنظمة في الجدول التالي:
|
الفئات |
مراكز الفئات |
التكرار |
مراكز الفئات التكرار |
|
2 - 5 |
3.5 |
2 |
7 |
|
5 - 8 |
6.5 |
2 |
13 |
|
8 - 11 |
9.5 |
1 |
9.5 |
|
11 - 14 |
12.5 |
3 |
37.5 |
|
14 - 17 |
15.5 |
2 |
31 |
|
17 - 20 |
18.5 |
1 |
18.5 |
|
المجموع |
|
11 |
116.5 |
X= 10.59
- خصائص المتوسط الحسابي
- أكثر مقاييس النزعة المركزية استخداما.
- المتوسط الحسابي قابل للعمليات الجبرية ولا يمكن حسابه بيانيا.
- يتأثر بالقيم المتطرفة.
- لا يمكن حسابه من جداول التوزيع التكراري المفتوحة من البداية أو النهاية وذلك لأنه يعتمد في حسابه على مراكز الفئات.
- يأخذ في الاعتبار جميع القيم محل الدراسة.