5. نتائج المحاضرة
-انطواء العرض الأقليدي ومبادئه على بعض النقائص والعيوب أدى إلى قيام هندسات لاإقليدية مخالفة في مبادئها ونتائجها للهندسة الإقليدية.
- تجاوز جملة البديهيات الإقليدية المستوحاة من الواقع المادي وتعويضها بجملة من الفروض أو المواصفات المختارة
- قيام أنساق هندسية متعددة مشتقة منطقيا، تقوم على الصدق الصوري بين المسلمات والابتعاد تماما عن الواقع والمكان كونها تقوم على الفروض التي ينشؤها العقل لا الواقع.
- نسبية الحقيقة الهندسية والرياضية عموما، كونها تقوم على مبدأ عدم التناقض بين مسلمات كل هندسة، فهي تختلف من نسق إلى آخر.
- الهندسات اللاإقليدية قد فرقت بين الشكل أي الصورة المنطقية والمضمون الواقعي، فتفرعت الهندسة إلى هندسة رياضية بحتة وهندسة فيزيائية.
- قيام حركة تأسيس المسلمات لضبط شروط النسق الاستنتاجي الفرضي.
- انتقال العرض المصادرياتي القائم على صورية المسلمات إلى مجال المنطق الأرسطي، فظهر المنطق الرياضي وتعددت الأنساق المنطقية.
- تحوّل منهج الرياضيات خصوصا والعلوم الصورية بصفة عامة من المنهج اليقيني الاستنباطي إلى المنهج الفرضي الاستنتاجي وظهور الأكسيوماتيك .