المحاضرة 4 : مستويات القياس:
تختلف دلالة البيانات (الدرجات) التي نحصل عليها عند قياساتنا ودراساتنا لسمة معينة، فرقم 10 مثلا قد يدل على رمز معين مثل الرقم الاداري لولاية من الولايات، أو رتبة معينة يحصل عليها المتسابق في سباق ما، أو درجة يحصل عليها المبحوث في مقياس معين، وعليه اقترح ستيفنس (Stevens, 1951) (بوسنة، م، 2007، ص 70) أربعة مستويات متدرجة في تعقيدها من البسيط إلى المعقد، كما تمكّن كومبس (Coombs, 1964) من تطوير مفاهيمها وحدد العلاقات فيما بينها (بوسنة، م، 2007، ص 70)
1 - المستوى الاسمي Nominal Scale
ويعتبر هذا المستوى من القياس أبسط المستويات إذ أنه يستخدم الأرقام من أجل الدلالة على الأشياء أو مجموعات الأشياء، (عبد الرحمن، س، 1998، ص 76)، ويعتبر هذا المستوى أبسط مستويات القياس لمحدودية استخدام الأرقام والمعالجة الاحصائية، إذ أن الارقام تستعمل لدلالة على الاشياء، فمثلا رقم 19 يشير إلى الرقم الاداري لولاية سطيف، أو مثلا 1 يدل على الذكور و2 لدلالة على الاناث أو أرقام اللاعبين والسيارات والمساكن والشوارع ...ويتم استخدام هذا النوع من مستويات القياس عندما يكون المتغير تصنيفي (نوعي) (غانم، ح، 2008، ص 56)؛ أي لهدف التصنيف فقط دون أن يكون لبيانات المتغير معنى كمي أو ترتيبي مثل متغير الجنسية (جزائري، تونسي، مغربي، ليبي...) أو متغير اللون (أبيض، أصفر، أخضر...)، وهذا النوع من المتغيرات يسمى إسمي كونها تهدف إلى التصنيف فقط حتى لو عبرنا عنا بأرقام بدلا من فئات التصنيف فهي ليس لها مدلول كمي؛ وإنما هدفها التصنيف فقط؛ فلا يمكن أن نقول الأبيض أكبر من الأخضر أو الأحمر أو المغربي أفضل من التونسي، فالبيانات الإسمية تحدد ببساطة انتماء عنصر إلى مجموعة أو تصنيف غير سُلمي (Non Hiérarchique)، فهذه التصنيفات يمكن تمثيلها بأرقام، إلا أن هذه الأخيرة لا تحمل أية دلالة كمية ولا تكون موضوعا للعمليات الحسابية (D’hainaut, L, 1978, P 26-27)، إذ يعتمد هذا القياس على استخدام الأرقام أو الرموز لغرض التفريق أو التمييز بين الأشياء أو العناصر أو الأشخاص (الجادري، ع، 2007، ص 45)
كما أن القياسات الإسمية تستخدم مع المتغيرات النوعية التي لا تحتوي مستوياتها أي نوع من الترتيب على سبيل المثال متغير الجنس له مستويين أنثى ذكر ولا يوجد أفضلية لأحدهما على الآخر (أبو صالح، م، الناصر، أ، 2011، ص22)
في عملية القياس لا نقف عند مجرد تصنيف وحدات الظاهرة؛ فنقول مثلا أن هذا الفصل الدراسي المكون من 40 طالبا، 25 نجحوا في الامتحان بينما الباقون وعددهم 15 أخفقوا في هذا الامتحان، فالمعالجة الإحصائية المناسبة لهذا المستوى تقوم على فكرة العد البسيط (عبد الرحمن، س، 1998، ص 77-78) فجميع الأدوات الإحصائية التي تقوم على التكرارات يمكن تطبيقها في هذا المستوى مثل: كا2 X2 وبعض الأساليب البارامترية مثل: فاي f، مكنمار لدلالة التغير، إختبار كوشران j ، معامل الترافق C...
2 - المستوى الرتبي Ordinal Scale
يعتبر هذا المستوى أعلى من المستوى الإسمى، وذلك لأن الأرقام التي تعطى لمتغيرات هذا المستوى تعكس درجات الأفضلية بينها، فالأرقام هنا تخدم غرضين أساسيين هما:
- تصنيف هذه المتغيرات في فئات أو مجموعات تدل عليها
- بيان درجة الأفضلية من مدى الامتلاك لسمة معينة، الأمر الذي يساعد على ترتيبها تنازليا أو تصاعديا (الزغول، ع، 2005، ص 29)
فالأرقام في المستوى الرتبي تدل على ترتيب العناصر أو الأفراد أو الأشياء ترتيبا تصاعديا أو تنازليا حسب سلم معين أو مقدار الصفة المقاسة (مقدم، ع، 1993، 56) مثل مستوى الخدمة في فندق ما (ممتاز، جيد جدا، مقبول، متدني) ودرجة الرضا (راض جدا، راض، محايد، غير راض، غير راض إطلاقا)، ويمكن إعطاء لهذه التصنيفات أرقاما (1،2،3،...) حسب حجمها أو أهميتها (العتوم، ش، 2005، ص 36) ، فالبيانات الرتبية نحصل عليها من خلال تصنيف العناصر حسب ترتيب حجمها مثلا، فيمكن ترتيب التلاميذ من الأصغر(القامة) إلى الأكبر (دون قياسهم) ونمح الرقم 1 للأصغر قامة ثم رقم 2 للذي يليه وهكذا غلى آخر تلميذ في القسم (D’hainaut, L, 1978, P 27) .
والجدير بالذكر هو أن الأرقام المستخدمة في هذا المستوى لا تقدم معلومات عن كم أو مقدار الخاصية المقاسة، كما أنها لا تقدم لنا معلومات عن إنتظام الفروق في الخاصية، فالفروق بين الأرقام ليست بالضرورة متساوية (بوسنة، م، 2007، ص 72)
إن مقياس الترتيب شأنه شأن المقياس الإسمي، فهما يعدان من الأساليب البدائية للقياس، والفرق بينهما أن المقاييس الإسمية تعبر عن عدد دون كم، أما مقاييس الرتبة فهي تعبر عن كم دون عدد (معمرية، ب، 2002، ص94)
إن هذا المستوى من القياس مستخدم بصورة واسعة في علم النفس وعلوم التربية، خاصة وأن الكثير من السمات النفسية والتربوية يتعذر قياسها بدقة أعلى من هذا المستوى (بوسنة، م، 2007، ص 72)، ومدام هذا المستوى متعدد الاستخدام، فإن التعامل معه لا يقف عند تحديد ترتيب الوحدات؛ لأن هذا ليس هو هدف تكوين المقياس بل يتعدى ذلك إلى التطبيق والمعالجة فنستخدم أدوات إحصائية في هذا المستوى مثل: سبرمان للرتب، ويلكوكسن ،Wilcoxon ، مان ويتني Mann- whiteny، معامل كندال …
3 - مستوى المجال Interval Scale
يلاحظ على المتغيرات الرتبية أننا لا يمكننا أن نحدد المسافة بين أي بيانين بطريقة كمية فلا نعرف مثلا المسافة أو الفرق بين المتوسط والمنخفض أو المسافة بين ممتاز وجيد جدا، فإذا عرفت أن هادي حصل على تقدير ممتاز في الرياضيات وأمين حصل على جيد جدا في نفس المادة، فهل تعرف الفرق بينهما بالضبط في هذه الحالة؛ فقد يكون الفرق بين التقديرين في الدرجات كبير وقد يكون صغير، لذلك فإن المستوى الرتبي لا يعطينا المسافات الحقيقية بين البيانات (غانم، ح، 2008، ص 57)، فمستوى مقياس المجال يزودنا بمعلومات أكثر من مقاييس الرتبة، فعوضا عن تعيين بأن الطفل الأول أطول من الطفل الثاني؛ فإن هذا المستوى يمنح لنا كمية الطول التي تفرق بينهما، فالطول المقاس بالمتر يعتبر مقياس المسافة ( ويعتبر أيضا مقياس النسبة)، يتميز مقياس الفئات (المجال) بأن المسافات بين وحدات القياس متساوية (مقدم، ع، 1993، 57)، فمثلا الفرق بين الطفل الذي طوله 1 م و30 سم والطفل الذي طوله 1 م و 40 سم هو 10 سم وهو مساوٍ للفرق بين الطفل الذي طوله 1 م و20 سم وآخر طوله 1 م و30 سم الذي هو 10 سم .
إن المتغيرات التي تقاس وفق مقياس فئوي، تعكس أرقامها معان كمية ؛ من حيث مدى امتلاكها لسمة ما، تعد هذه المتغيرات في هذا المستوى من القياس أرقى من المتغيرات التصنيفية والرتبية، إذ يمكن المقارنة بينها على أساس كمي نظرا لتوفر وحدة القياس ( الزغول، ع، 2005، ص 30)، وهذا يعني كما أسلفنا أن المسافات التي تفصل بين الأرقام متساوية بحيث تتيح لنا إمكانية تحديد الفروق بين المتغيرات وإجراء بعض العمليات الحسابية، فعلى سبيل المثال إذا كانت علامات 4 طلاب هادي ويوبا وأمين وكنزة في امتحان الانجليزية 12 14 16 18 على التوالي فعندها يمكن القول أن فرق الدرجات بين 12 و14 للطالبين هادي ويوبا مساوٍ للفرق بين 16 و18 للطالبين أمين وكنزة ؛ وهذا الفرق يساوي وحدتي (02) قياس.
إن هذا المستوى من القياس أرقى من المستويات السابقة من حيث الدقة والموضوعية وأنه يحمل اضافة لصفتي الترميز أو التصنيف والترتيب صفة تساوي المسافات، وأن مستوى التطبيق الإحصائي والرياضي أعلى من المستويين السابقين (الجادري، ع، 2007، 46)، فمستوى المجال يتوافر على خاصيتان معا هما الكم والعد، فإذا وجدت هاتين الميزتين في المقياس فهي تؤدي معنى القياس بمعناه الضيق والدقيق، ولهذا فالمقياس في هذا المستوى أدق (معمرية، ب، 2002، ص96)، ففي هذه الوضعية نمنح رقما لكل عنصر تم تقيمه والذي يقيس (هذا الرقم) واحدة من خاصياته؛ ويجب أن يكون هذا الرقم يفي بالمجالات الرقمية المتساوية (Intervalles numériques égaux )، فيمكن أن نطلق كلمة قياس (Mesure ) أو بيانات قياسية (Données métriques) على الأرقام التي تستجيب لهذه الخاصية (D’hainaut, L, 1978, P 27)
إن ما يجب مناقشته وتوضيحه في هذا المستوى من القياس هو: من أين يبدأ المقياس؟ أو بمعنى آخر أين هو" صفر المقياس" ، ففي مقياس الحرارة (الترمومتر) اتفق على أن الصفر هو الدرجة التي يتجمد عندها الماء وأن درجة 100 هي الدرجة التي يغلي عندها الماء، ومن ثم تم تقسيم المسافة بين الصفر وهذه المائة إلى مائة وحدة متساوية كل منهما تساوي درجة واحدة وقد نقسم كل درجة إلى عشر وحدات صغيرة كل منهما تساوي درجة وهكذا، ولكن علينا أن ننتبه أن هذا التقسيم قام على وجود " صفر" تم تحديده بصورة اختيارية أو اتفاقية (عبد الرحمن، س، 1998، ص 121)، وعندما نأتي إلى اختبار تحصيلي أو اختبار آخر، أين يكون الصفر؛ حيث أنه لا يمكن افتراض انعدام التحصيل أو الذكاء نهائيا، فمن يحصل على " صفر" هو الفرد الذي أجاب إجابات خاطئة على جميع الأسئلة ولكن ليس معنى ذلك أن تحصيله أو ذكائه منعدم؛ إذ أن ذلك غير صحيح، فمكان الصفر في هذا المقياس غير محدد (أي صفر نسبي) (المرجع السابق، ص 121) وهذه خاصية من خصائص هذا المستوى.
إن صفر هذا المقياس لا يشير إلى غياب الخاصية لدى العنصر المعني بالقياس؛ فالصفر هنا صفر عشوائي (Arbitraire)، فنقول أنه يتعلق ببيانات قياسية (Données métriques) إلا في مقياس المجال، فجميع القياسات الفيزيائية هي بيانات قياسية في مقياس نسبي (Rationnelle) باستثناء قياس الحرارة في الدرجة أو الفهرنايت (28D’hainaut, L, 1978, P ).
في هذا المستوى من القياس يمكن إجراء العمليات الحسابية الثلاثة (الجمع، الطرح، الضرب)، لكننا لا نستطيع القيام بعملية القسمة، بمعنى أنه من الخطأ أن نقوم بقسمة درجة من هذا المستوى من القياس على درجة أخرى وذلك بسبب عدم وجود الصفر الحقيقي (بوسنة، م، 2007، ص 72) ولتوضيح هذا الأمر نقدم هذا المثال: لنفرض أن التلميذ أمين حصل على 50 درجة في اختبار تحصيلي والتلميذ صهيب حصل على 25 درجة في نفس الإختبار، ولنفرض لسبب أو آخر أن الأستاذ أعاد صياغة الاختبار وأضاف 10 أسئلة سهلة يمكن أن يجيب عنها جميع التلاميذ إجابة صحيحة؛ ففي هذه الحالة تصب درجة أمين 60 ودرجة صهيب 35 ويكون الفرق بينهما في كلا الحالتين 25 ولكن النسبة بين درجتيهما تتغير وتصبح مختلفة؛ حيث في الحالة الأولى تساوي = 2 وفي الحالة الثانية = 1.71 ولهذا لا نستطيع رياضيا ومنطقيا استخدام القسمة عند هذا المستوى من القياس بسبب عدم ثبات النسب كما أشارنا في المثال (المرجع السابق، ص 73)، كما أنه لا يمكن أن نقول في هذا المقياس أن درجة أمين هي ضعف درجة صهيب، ونفس الشيء إذا كان لأمين 120 درجة ذكاء ولصهيب 60 درجة ذكاء ولكنزة أيضا 60 درجة فلا يصح أن نقول أن لأمين ضعف ذكاء صهيب وكنزة (مقدم، ع، 1993، ص57-58).
وهذا المستوى يقبل التعامل مع جميع الأدوات الإحصائية (عبد الرحمن، س، 1998، ص 125) وطرق الإحصاء البارمترية التي تأخذ بعين الاعتبار ميزة الصفر الاعتباطي مثل: اختبارT ، تحليل التباين، تحليل التغاير، معامل ارتباط بيرسون، Biserial، Point Biserial، معامل الارتباط الجزئي، المتعدد، تحليل الانحدار، التحليل العاملي ...
إن هذا المستوى من القياس يستخدم هو الآخر كثيرا في القياس النفسي والتربوي، حيث أن معظم الاختبارات النفسية والتحصيل هي من هذا النوع، فنحن مثلا لا نقيس سمات شخصية الفرد أو ميوله أو معارفه قياسا مطلقا، وإنما نقيس الفروق الموجودة بين شخصين أو نوازن بين مجموعتين من الأفراد أو نحدد مكانة فرد في مجموعته فيما يخص سمة من السمات (بوسنة، م، 2007، ص 73)
7-4 المستوى النسبي Rtio Scale
إن هذا النوع من مستويات القياس كل مزايا المستويات الثلاث السابقة، بالإضافة إلى ميزة مهمة جدا وهي توافر الصفر المطلق (Absolute Zero) ويعني انعدام الصفة بشكلها النهائي (الجادري، ع، 2007، 47)، أي الصفر الرياضي الذي يشير إلى العدم الكامل للخاصية موضع القياس؛ وتتحدد بناء على هذا سعة المسافات لتصبح وحدات معيارية من مقدار الخاصية موضع القياس؛ ويصبح القياس بذلك معرفة عدد هذه الوحدات المعيارية من هذه الخاصية التي توجد في الشخص أو في الشيء( معمرية، ب، 2002، ص98 )، إن هذه الميزات أهلت هذا المقياس لاستخدام جميع العمليات الحسابية، إذ يمكن القول أن متغير ما يساوي ضعف متغير آخر أو يقل عنه بالنصف ولتوضيح ذلك نستعين بالشكل التالي:
شكل: يوضح متغير المسافة (الزغول، ع، 2005، ص 31)
نلاحظ في الشكل أعلاه أن المسافة بين الدائرتين أ و ب تساوي صفرا، أي لا توجد مسافة بينهما، وأن المسافة بين الدائرتين ه، و تساوي ضعف المسافة بين ج و د ، فمتغير الطول والوزن والكثافة والمسافة والدخل الشهري وغيرها تنتمي ضمن مستوى القياس النسبي .
إن الصفر المطلق (الحقيقي) الذي يعني انعدام الظاهرة نهائيا لا يمكن التسليم به في قياس الظواهر السلوكية عامة، والنفسية خاصة ، ويستخدم هذا المستوى من القياس في العلوم الفيزيائية والطبيعية العلوم (عبد الرحمن، س، 1998، ص 151) فالقيم في هذا المستوى مطلقة بدلا من القيم النسبية، (العتوم، ش، 2008، ص 36) فإذا كان سعر كيلوغرام سمك في إحدى الأسواق المعروفة 1000 دينار بينما يساوي 500 دينار ف في أحد الأسواق الشعبية فغن هذا يعني أن السعر في السوق الأول ضعف السعر في السوق الثاني، وعندما يقول شخص أنه لا يوجد في جيبيه نقود فهذا يعني أن ما لديه من النقود يساوي الصفر وتعد هذه المقاييس أعلى مستويات القياس، ويمكن تلخيص أهم مميزات المستوى النسبي في النقاط التالية:
- الصفر المطلق الذي يدل على عدم وجود الخاصية
- يمكن استخدام جميع العمليات الحسابية بما فيه القسمة، فيمكن القول مثلا أن عمر هادي الذي يبلغ 9 سنوات هو ضعف عمر كنزة التي تبلغ 4 سنوات ونصف.
- ثبات النسب بين درجاته، إذ أنه لا تتأثر بوحدات القياس المستعملة، مثلا عندما نقيس الوزن بوحدات الغرام ومضاعفاته ثم نقيسه بوحدات الأوقية فإن النسبة بين الوزنين تكون ثابتة.
- يمكن قياس الخصائص بصورة مباشرة بواسطة وحدات قياس معيارية
- يمكن استخدام مختلف المعالجات الإحصائية (بوسنة، م، 2007، ص 73) والرياضية كالدوال والمعادلات والمتراجحات وجميع القوانين الفيزيائية .
5 - تحوّل المقاييس Transformation d’échelles
إن البيانات المقاسة في سلم قياسي (Échelle métrique ) كالمجال مثلا يمكن أن تحوّل إلى بيانات رتبية أو حتى اسمية (28D’hainaut, L, 1978, P)؛ فمثلا لدينا درجات أفرد في اختبار لذكاء (مستوى المجال)، يمكن أن أعيّن لكل فرد منهم رتبة خاصة به فأصبح في مستوى قياس الرتبي وأستطيع أن أحوّل هذه القيم المتحصل عليها إلى المستوى الاسمي من خلال تصنيف هؤلاء الأفراد انطلاقا من درجاتهم إلى ذوي الذكاء المرتفع وذوي الذكاء المتوسط وذوي الذكاء المنخفض (المستوى الإسمي)، وعموما حينما تكون لدينا بيانات في مستوى قياس أعلى يمكن أن نحولها إلى سلم أقل دقة:
|
|
قياس (Mesure)
(D’hainaut, L, 1978, P 29)
والجدير بالذكر أنه حيننا نقوم بهذا التحويل نفقد المعلومات وتمحى التباينات، وفي الحقيقة هذا التحول لا ينصح به، غير أن في العلوم الإنسانية يكون التقويم غالبا غير دقيق التباين، و المستوى القياس المرجعي غير محدد؛ وعليه الانتقال من المجال إلى الرتب غالبا ما يكون مسموحا وفي أحيانا أخرى يكون مطلوبا. (المرجع السابق، ص 29)