مقاييس التشتت

1. تمهيد

تمهيد:

لقد سبق لنا وتكلمنا عن عرض البيانات جدوليا وبيانيا والتعرف على أشكالها وتوزيعاتها المختلفة، وكذلك دراسة مقاييس النزعة المركزية (المتوسطات) وذلك لوصف البيانات عدديا لهذه التوزيعات المختلفة، ولكن طرق عرض البيانات وحساب المتوسطات للمجموعات المختلفة من البيانات غير كاف للمقارنة بين هذه المجموعات.

ولتوضيح ذلك نأتي بمثل بمثال لدراسة ثلاث مجموعات مختلفة من الطلاب X , Y , Z وكانت الدرجات كالأتي:

       وبحساب الوسط الحسابي للثلاث مجموعات نجده يساوي 60 درجة لكل منها، ولكن عند النظر لدرجات المجموعة الأولى نجدها متقاربة، ودرجات المجموعة الثانية أقل تقاربا من المجموعة الأولى، ودرجات المجموعة الثالثة أقل تقاربا من درجات المجموعة الثانية. أي أن الثلاث مجموعات مختلفة التجانس رغم أن الوسط الحسابي لهم متساو، وبذلك تكون مقاييس النزعة المركزية غير كافية للمقارنة بين طبيعة البيانات الإحصائية، لذلك نشأت الحاجة إلى إيجاد مقاييس تقيس درجة تجانس (تقارب) أو تشتت (تباعد) مفردات البيانات عن بعضها البعض، وتعرف هذه المقاييس بمقاييس التشتت

2. المدى المطلق

•  المدى المطلق

أ- في حالة توزيع تكراري أو بدون تكرارات

وهو حاصل الفرق بين أكبر وأصغر قيمة في التوزيع

مثال: أوجد مدى الدرجات التالية

25،30،45،29،35،40

نلاحظ أن أكبر قيمة هي: 45

وأصغر قيمة هي: 25

إذن المدى المطلق = 45 - 25 = 20

ب-في حالة بيانات مبوبة في فئات

وهو حاصل الفرق بين الحد الفعلي الأعلى لآخر فئة و الحد الفعلي الأدنى لأول فئة.

3. المدى الربيعي والانحراف الربيعي

• المدى الربيعي

     يهتم المدى الربيعي في حسابه على الجزء المتوسط من القيم (50%) مع إهمال القسم العلوي(25%) والقسم السفلي (25%)، اما عن قانون المدى الربيعي فيكتب كالاتي: Q = Q3-Q1

أما نصف المدى الربيعي:    

ويتم حساب الربيعيات حسب التوزيع المعطى، ففي حالة بيانات منظمة في شكل فئات يحسب الربيع الأول والربيع الثاني كالأتي:

 ملاحظة: القانون الخاص بهذه الحالة موجود في جدول الخاص بقوانيين التشتت

مثال: أوجد المدى الربيعي ونصف المدى الربيعي للبيانات التالية:

الحل:

نحسب التكرار المتجمع الصاعد.

لدينا:

n/4=10       3n/4=30

نقوم بالتعويض في القانونين:

ملاحظة: القانون الخاص بهذه الحالة موجود في جدول الخاص بقوانيين التشتت

أما نصف المدى الربيعي Q/2=(Q3-Q1)/2= 7,38

4. انحراف المتوسط

الانحراف المتوسط[2]

إن الانحراف المتوسط يفيدنا في معرفة في معرفة متوسط انحرافات القيم عن متوسطها الحسابي (X) وهذا بغض النظر عن إشارات الانحراف ويرمز له بالرمز (MD) مع العلم أن قيمة الانحراف المتوسط تزداد كلما تباعدت قيم (X_I)  عن بعضها البعض وتصغر قيمته كلما تقاربت، ويمكن حساب الانحراف المتوسط بواسطة المعادلة التالية:

وفيما يلي نقدم تلخيصا لخطوات حساب الانحراف المتوسط:

1- نحسب المتوسط الحسابي.

2- نحسب انحراف كل قيمة عن المتوسط.

3- نتجاهل إشارات الإنحرافات.

4- نجمع هذه الإنحرافات.

5- نقسم مجموع الانحرافات على عدد الحالات، فيكون الناتج هو الانحراف المتوسط.

وفي هذا الإطار نقدم المثال الموالي من أجل توضيح كيفية حساب الإنحراف المتوسط

فيديو يشرح مقاييس التشتت:

5. التباين والانحراف المعياري

 الانحراف عن المعياري

الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي لمتوسط مربعات انحرافات القيم عن المتوسط الحسابي، ويرمز له بالرمز: "S"

أ-حساب الانحراف المعياري في حالة بيانات بدون تكرارات:

 ملاحظة: القانون الخاص بهذه الحالة موجود في جدول الخاص بقوانيين التشتت

ب-حساب الانحراف المعياري في حالة توزيع تكراري فردي:

ملاحظة: القانون الخاص بهذه الحالة موجود في جدول الخاص بقوانيين التشتت                  

ج-حساب الانحراف المعياري في حالة بيانات مبوبة في فئات:   

 ملاحظة: القانون الخاص بهذه الحالة موجود في جدول الخاص بقوانيين التشتت

مثال: أحسب الانحراف المعياري للبيانات المبينة في الجدول أدناه

6. فيديو يشرح مقاييس التشتت

فيديو يشرح مقاييس التشتت: