طرق عرض وتنظيم وتبويب البيانات الاحصائية

1. تمهيد:

تمهيد:

بعد أن تعرفنا على المفاهيم الأساسية التي تستخدم في علم الإحصاء، نعرج الآن إلى أهم خطوة في الإحصاء الوصفي وهي عرض البيانات، هذه البيانات التي تم جمعها بعد تحديد موضوع ومنهج الدراسة،  حيث تكون في صورتها الأولية عبارة عن بيانات إحصائية خام، حيث يسعى الباحث في هذه الخطوة إلى تقديمها بشكل مبسط لتسهل عملية معالجتها وتفسيرها، وبهذا نكون أما طريقتين لتنظيم وعرض هذه البيانات ، فإما نعتمد على طريقة العرض الجدولي أو التمثيل البياني، أو الطريقتين معا، ونعرض فيما يلي نوع الجدول أو نوع الرسم البياني حسب  نوع المتغير (كمي أو نوعي).

2. تنظيم وعرض البيانات النوعية

 طريقة الجداول التكرارية:

غالبا ما يتكون الجدول في هذه الحالة من عمودين، حيث يمثل العمود الأول الصفات المختلفة للمتغير النوعي ونرمز  لها بـ (x_i)، والعمود الثاني يمثل تكرار كيفية الصفة والذي نرمز له بـ (n_i)، ويرسم الجدول بصفة عامة على النحو التالي:

  ويمكننا أن نجد معلومات إضافية في الجدول، أي تكرارات أخرى مثل التكرار النسبي، حيث يتم حسابه بقسمة تكرار كل صفة على مجموع التكرارات، ويرمز له بـ f_{i  ،} ويحسب بالطريقة التالية :

التكرار النسبي = تكرار الصفة المطلقة / مجموع التكرارت

f_{i  =} n_{i/ S} n_i 

مثال: البيانات التالية تمثل تقدير عشرة طلبة في مادة الإحصاء الوصفي

جيد، ممتاز، متوسط، جيد، متوسط، حسن، ممتاز، متوسط، جيد، حسن,

المطلوب: قم بإعداد جدول توزيع تكراري:

الحل:

ومن خلال هذا العرض والتنظيم البسيط في الجدول يتسمى لنا من النظرة الأولى معرف توزيع الصفة بوضوح، أفضل مما كانت عليه في البداية، وهنا تظهر أهمية العرض الجدولي.

3. الرسومات البيانية

يعتبر العرض البياني كذلك طريقة لعرض البيانات الوصفية ونجد من أهمها:

الدائرة النسبية:

وهي عبارة عن دائرة مقسمة إلى أجزاء أو قطاعات، بحي كل جزء يمثل خاصية من خصائص المتغير المدروس، بحيث يتم حساب زاوية كل خاصية بالقانون التالي:

زاوية القطاع = تكرار الخاصية / مجموع التكرارات × 360°

ويجب أن يكون مجموع زوايا القطاع  360°

مثال:  في إحدى الجامعات الرسمية كانت الدرجات الأكاديمية لأعضاء هيئتها التدريسية موزعة أعدادها كما في الجدول التالي:

المطلوب: تمثيل هذه البيانات بعرض دائري.

ولأجل ذلك نتبع الخطوات التالية:

1- تحديد قيم الأجزاء والمجموع الكلي لقيم الأجزاء.

ان هذه القيم محددة بالجدول لكل جزء وللأجزاء ككل.

2- تحديد زوايا القطاع لكل درجة أكاديمية.

زاوية القطاع (لدرجة أستاذ) = 100/1000×360= 36°

زاوية القطاع (لدرجة أستاذ مشارك) = 300/1000×360= 108°

زاوية القطاع (لدرجة أستاذ مساعد) = 600/1000×360= 216°

4. الأعمدة البيانية

 يعتمد هذا التمثيل البياني أساسا على رسم معلم، نضع فيه على المحور الأفقي كيفيات الصفة وعلى المحور العمودي التكرارات المطلقة أو النسبية، ونرسم مستطيلا قاعدته على المحور الأفقي ممثلة بواسطة الكيفية ويتناسب طردا مع التكرارات، وتكون قاعدة المستطيلات ثابتة[1].

مثال: ليكن توزيع الطلبة في إحدى كليات العلوم الاجتماعية والإنسانية كالتالي:

المطلوب: مثل المعطيات المبينة في الجدول عن طريق المستطيلات البيانية.

الحل: توزيع الطلبة حسب التخصص.                        

5. عرض وتنظيم البيانات الكمية

. تنظيم وعرض البيانات الكمية

1. طريقة الجداول

أ‌-  في حالة متغير كمي منفصل:

المتغيرات الكمية المتصلة هي التي تأخذ بياناتها أرقاما عددية صحيحة مثل عدد الأولاد أو عدد المعلمين وغيرها، ويتم تنظيم هذا النوع من المتغيرات في جدول به عمودين، حيث نصنف في العمود الأول قيم الظاهرة (x_i) وفي العمود الثاني تكرارات هذه القيم.

مثال[1]: البيانات التالية تمثل عدد الأفراد في عينة مكونة من 30 أسرة:

المطلوب: عرض البيانات في جدول توزيع تكراري

الحل:

ب‌- في حالة متغير كمي متصل

في حالة المتغير الكمي المتصل تنظم البيانات وفق نوعين من الجداول، وهذا حسب عدد أفراد العينة، فإذا كان أفراد العينة مساو لـ (30) أو أقل فإن الجدول ينظم مثلما هو الحال في المتغير الكمي المنفصل، اما إذا كان عدد أفراد العينة أكبر من (30)، فإن الجدول ينظم عن طريق فئات، ونتعرف فيما يلي على كيفية تنظيم مثل هكذا جداول بالتطبيق مباشرة من خلال المثال التالي.

مثال: فيما يلي درجات 39 طالبا في اختبار الاحصاء

المطلوب:

1/ حدد المتغير المدروس و نوعه

2/ كون جدول تكراري للبيانات السابقة 

الحل:

 أولا: تحديد المدى المطلق = أكبر قيمة – أصغر قيمة

أكبر قيمة: 19

أصغر قيمة: 2

      المدى = 19 – 2 = 17

ثانيا: نحدد عدد الفئات

ويمكن تحديد عدد الفئات وفق القانون التالي:

1 + ( 3.3 * اللوغاريتم العشري لحجم العينة) = 1 + ( 3.3 * 1.59) ≈ 6

ثالثا: نحدد طول الفئة = المدى / عدد الفئات = 17 / 6  ≈  3

الآن توفرت لدينا كل المعلومات لتنظيم القيم في شكل فئات، مع الأخذ بعين الاعتبار أن أول فئة يمكن أن تبدأ بأصغر قيمة في التوزيع.

وتكتب الفئة على النحو التالي: [2-5[ حيث (2) يسمى الحد الأدنى للفئة، أما (5) فهو الحد الأعلى، وتقرأ هذه الفئة كالتالي: من 2 إلى أقل من خمسة، أي عندما نريد حساب التكرارات لا نقوم عد (5) في هذه الفئة وإنما في الفئة الثانية.

وفي مثل هذا النوع من الجداول يهمنا كثيرا أن نعرف مراكز الفئات، حيث تحسب هذه الأخيرة بالقانون التالي:

مركز الفئة = الحد الأدنى + الحد الأعلى / 2

ومعرفة مركز الفئة يساعدنا كثيرا في التمثيل البياني للمعطيات كما سنوضح.