مفاهيم اساسية في الاحصاء

1. تمهيد:

لابد على الطالب أن يلم بالمفاهيم الأساسية للإحصاء، ذلك أنها تعتبر مثل الكلمات المفتاحية للولوج إلى هذا العلم، ونجد من أهم هذه المفاهيم، الإحصاء، المجتمع الإحصائي ، العينة ، المتغيرات، مستويات القياس.

2. 1.1. تعريف الإحصاء

يعرف الإحصاء بأنه العلم الذي يهتم بجمع وتنظيم وتحليل القياسات المميزة للظواهر المختلفة قصد إبراز خصائصها، ودراسة العلاقة بينها، كما يعرف بأنه العلم الذي يبحث في البيانات بجمعها وتنظيمها وتحليلها واستقراء النتائج منها، ثم اتخاذ القرارات بناء على ذلك، وعليه يمكن القول أن استخدام الإحصاء في الدراسات السيكولوجية يتطلب المرور بأربعة خطوات أساسية هي:

   جمع البيانات.

   تنظيمها في جداول وعرضها بيانيا.

   استقراء النتائج واتخاذ القرارات.[1]  

3. المجتمع والعينة

المجتمع الإحصائي:

يستخدم هذا المصطلح أو المفهوم للإشارة إلى المجموع الكلي للأفراد سواء أكان المجموع الحقيقي أو المفترض، محددا من خلال بعض خصائص أفراده، وقد يكون هذا المجموع الكلي كبيرا بصورة غير محدودة، وهي الحالة التي يكون فيها المجتمع الإحصائي لا متناهي، كما قد يكون هذا المجموع الكلي متناهي أو محدود. 

 العينة:

تعرف العينة بأنها ذلك الجزء من المجتمع  الذي تتمثل فيها كافة خصائص المجتمع الأصلي، وعادة تؤخذ لعدم القدرة في تناول كافة مفردات المجتمع لاعتبارات مادية وفنية وما تتطلب دراسته وقتا وجهدا، وإن الهدف من أخذ عينة من مجتمع هو قياس عناصرها أو أفرادها بالنسبة لمتغير معين أو مجموعة متغيرات وذلك لكي تعمم النتائج المستخلصة منها على عموم المجتمع الذي اختيرت منه.[1]

وهناك خصائص عامة للعينة بينها (أحمد سعد جلال، 2008) فيما يلي:

1- التجانس وهناك نوعين: التجانس التام وشبه التام، ويقصد بالتام أن جميع مفردات مجتمع الدراسة متجانسة و تحمل نفس الخصائص التي يهتم بها الباحث، أما النوع الثاني من التجانس فيقصد به غير تام بين مفردات الدراسة.

2- التماثل: ويقصد به اتفاق الخصائص بين مجموعتين يريد الباحث دراستهما، والتماثل يختلف عن التجانس فالتماثل يختلف عن التجانس، فالتماثل يتعلق بمجموعتين، أما التجانس فيتعلق بمجموعة واحدة[1].

4. المغيرات

المتغيرات:

من المعروف أن البيانات الإحصائية التي يتم جمعها عي في العادة ترتبط بسمات أو خصائص الوحدات التجريبية (العناصر) لمجتمع ما، ومثل هذه الخصائص (السمات)  تسمى بالمتغيرات وذلك لأنها تتواجد بنسب مختلفة لدى جميع وحدات أو عناصر المجتمع، على سبيل المثال عند قياس أطوال طلاب مدرسة معينة، نجد جميع الطلاب يمتلكون صفة الطول ولكن سمة الطول هذه تختلف، من طالب لآخر حتى عند نفس الفئة العمرية الواحدة، كذلك عند قياس كمية سقوط الأمطار في منطقة ما، نجد أن كمية السقوط تتباين من منطقة إلى أخرى، ويقاس على ذلك متغيرات أخرى كثيرة مثل مستوى الدافعية و الذكاء واللون والجنس ودرجات الحرارة والسرعة والزمن والمسافة والتحصيل ولون العيون والمستوى التعليمي والمهنة وفصيلة الدم، وإلى غير ذلك من المتغيرات الأخرى وهكذا نلاحظ أننا في المناهج الإحصائية نتعامل دائما مع متغيرات عشوائية تعرف بالمتغيرات الإحصائية، تصنف المتغيرات العشوائية حسب طبيعتها وطريقة قياسها غلى عدة أنواع تتمثل بالنحو الآتي[1]:

أولا: المتغيرات الاسمية:

وتعرف أيضا باسم المتغيرات التصنيفية وهي المتغيرات النوعية التي لا يمكن التعبير عنها بمقادير كمية كدلالة على مدى امتلاكها لسمة ما، ومن هذه المتغيرات الجنس، المهنة، والتخصص وفصيلة الدم واللون ونوع المرض، والحالة الاجتماعية والرقم الجامعي وأرقام اللاعبين الرياضيين، فالأرقام أو القيم العددية، التي تعطى لهذه المتغيرات يهدف من ورائها تصنيف هذه المتغيرات فقط بحيث لا تعكس هذه الأرقام مقادير كمية فعلى سبيل المثال عند الحديث عن متغير الجنس، نلاحظ أنه يتألف من فئتين هما الذكور والإناث فعند إعطاء الذكور رقم (1) والإناث رقم (2) فهذا لا يعني أن الإناث أفضل من الذكور كون أن الرقم (2) أكبر من الرقم (1)، وإنما الرقم هنا هو مؤشر للفئة التي ينتمي لها كل جنس، وكما هو الحال في متغير الجنس يمكن التعامل كذلك التعامل مع متغير الحالة الإجتماعية: (1)متزوج (2)مطلق (3)ارمل (4)أعزب والمتغيرات الأخرى.

   وهكذا نجد أن الأرقام أو المقادير الكمية التي تعطى للمتغيرات وفقا لهذا المقياس يهدف من ورائها التسمية أو التصنيف، أو التعريف بالمتغيرات فقط وذلك من أجل تسهيل عملية التعامل مع هذه المتغيرات وإجراء بعض العمليات الغحصائية بالحاسوب الالكتروني.

ثانيا: المتغيرات الترتيبية:

تسمى هذه الفئة من المتغيرات بالمتغيرات الرتبية وهي تقع على مستوى قياس أعلى من المتغيرات الاسمية وذلك لأن الأرقام التي تعطى لها تعكس درجات الأفضلية بينها(عودة، 1993)، فالأرقام التي تعطى لمثل هذه المتغيرات تخدم غرضين أساسيين هما:

أ‌- تصنيف هذه المتغيرات في فئات او مجموعات تدل عليها.

ب‌. بين درجة الأفضلية من حيث مدى الامتلاك لسمة معينة، الأمر الذي يساعد في ترتيبها تنازليا أو تصاعديا.

وتجدر الاشارة هنا أن الأرقام التي تعطى لمثل هذه المتغيرات لا تعكس بالضرورة مقادير كمية، إذ أن المسافات التي تفصل بين الأرقام رغم أنها تبدو متساوية إلا انها لا تعني تساوي الفروق بين المتغيرات فعلى سبيل المثال، عند ترتيب الأفراد حسب الطبقة الاقتصادية ونشير إليها بالأرقام كما هو مبين أدناه:

طبقة ذوي الدخل المتدني  1

طبقة ذوي الدخل المتوسط  2 

طبقة ذوي الدخل المرتفع   3

فنلاحظ هنا أن الأرقام استخدمت لتصنيف الأفراد وترتيبهم حسب مستوى الدخل، أي بينت لنا أن أفراد الفئة الثالثة (الأغنياء) هم أفضل من أفراد الفئة الثانية والأولى من حيث الدخل، ولكن بالوقت نفسه لا يعني أن الرقم (3) أفضل بمرتين من الرقم (1)، وهذا بالتأكيد لا يعني أن الفرق بين (2،3) يساوي بالضرورة الفرق بين (1،2)، أي لا يعني أن الفرق بين دخل أفراد الطبقة الغنية والطبقة المتوسطة هو مساو للفرق بين دخل أفراد الطبقة المتوسطة والطبقة المتدنية.

ثالثا: المتغيرات الفئوية:

وهي المتغيرات التي تقاس وفق مقياس فئوي حيث أن الأرقام التي تعطى لمثل هذه المتغيرات تعكس معان كمية من حيث مدى امتلاكها لسمة ما، تعد هذه المتغيرات أرقى من المتغيرات التصنيفية و الرتبية، إذ يمكن المقارنة بينها على أساس كمي نظرا لتوفر وحدة القياس، وهذا بالطبع يعني أن المسافات التي تفصل بين الارقام متساوية بحيث تتيح لنا أمكانية تحديد الفروق بين المتغيرات واجراء بعض العمليات الحسابية، فعلى سبيل المثال، إذا كانت علامات أربعة طلاب على امتحان هي، 45، 50، 60،65، فعندها يمكن القول أن الفرق بين (45،50) مساو للفرق بين (60،65)، أي أن الفرق مساو لخمس وحدات قياس(النبهان،2001)

   ونظرا لوجود وحدة قياس ثابتة في حالة هذه المتغيرات، فهذا توفر خاصية وجود الصفر الإفتراضي، حيث يمثل هذا الصفر قيمة كأي قيمة أخرى يأخذها المتغير، فالصفر الذي تأخذه المتغيرات وفق المقياس الفئوي لا يعني انعدام السمة.

   فعند القول على سبيل المثال، أن درجة حرارة جسم تساوي صفرا، فهذا لا يعني عدم وجود حرارة في ذلك الجسم، والطالب الذي يحصل على علامة صفر في الامتحان لا يعني أنه لا يعرف شيئا في المادة الدراسية.

رابعا :المتغيرات النسبية:

   وهي تمثل مجموعة المتغيرات التي تكمم وفق مقياس نسبي في ضوء وجود الصفر الحقيقي (الصفر المطلق) والذي يعني انعدام وجود السمة أو غيابها.

وهذا الأمر بالتالي يمكن من إجراء جميع العمليات الحسابية على هذه المتغيرات.

5. المعلمة والإحصاءة

يستخدم مصطلح معلمات للإشارة إلى مقاييس مستخلصة استنباطيا من مجتمع فرضي أو مجتمع إحصائي، والذي يكون عادة غير محدود الحجم، أو يقدر استقرائيا من خلال قيم ملاحظة من مجتمع محدود، إذن قيم المجتمع هي التي تسمى معلمات، بينما قيم العينات تسمى إحصاء وهذه نتوصل إليها عن طريق حسابها، أما المعلمات فتقدر[1]