المحاضرة السادسة

1. تحليل التباين analysis of variance (أنوفا ANOVA ) :

هو مجموعة من النماذج الإحصائيةstatistical model مع اجرائيات مرافقة لهذه النماذج تمكن من مقارنة المتوسطات لمجتمعات احصائية مختلفة عن طريق تقسيم التباين variance الكلي الملاحظ بينهما إلى أجزاء مختلفة.

أول طرق تحليل التباين تم وضعها من قبل الإحصائي البارع و عالم الجينات رونالد فيشر في العشرينات و الثلاثينات من القرن الماضي لذلك تعرف أحيانا بتحليل فيشر للتباين.

      لذلك كان لابد من التفكير في أسلوب آخر بديل يوفر الوقت والمجهود وفي الوقت نفسه لا يقلل احتمال اتخاذ القرار الصحيح أو يكبر احتمال الخطأ في اتخاذ القرار، هذا الأسلوب هو الذي يسمى " تحليل التباين " والذي يختبر ما إذا كانت المتوسطات كلها متساوية مرة واحدة دون أخذهم اثنين  ودون أن ينخفض احتمال اتخاذ قرار صحيح أو يزيد احتمال الخطأ عند اتخاذه. وهو الذي يسمى اختصاراً ANOVA وهو اختصار للمصطلح الإنجليزي Analysis of Variance. ويعتمد هذا الأسلوب من أساليب التحليل الإحصائي على ما يعرف باختبار F والذي يعتمد أساساً على تحليل التباين.

     فالتباين ما هو إلا متوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي. أي أن التباين يعتمد أساساً على مجموع مربعات ثم القسمة على عدد المشاهدات. ويعتمد أسلوب تحليل التباين على تقسيم مجموع المربعات الكلي إلى أقسام فيمثل كل منهما أو يقيس أحد مصادر التغير أو الاختلاف Source of Variation يمثل أحدها – مثلاً – التغير بسبب المعاملات (أو المجتمعات) المختلفة ، ويمثل آخر التغير بسبب الأخطاء ثم تعرف الإحصائية (أو الاختبار) F بأنها خارج قسمة التباين بسبب المعاملات على التباين بسبب الأخطاء. وهكذا. أي أنه يتم حساب التباين بسبب المعاملات، والتباين بسبب الأخطاء فيحصل على قيمة F المحسوبة وبمقارنة هذه القيمة بالقيمة الجدولية F نصل إلى قرار إما بقبول الفرض العدمي أو عدم قبوله عند مستوى المعنوية المطلوب.

1.1. فوائد تحليل التباين

- طريقة لتحليل نتائج عدد من التجارب المتوازنة تحدث كلمنها في ظروف موحدة ، وعلى مجموعات متجانسة .
- أنها تعطينا تقديرا لعوامل الخطأ المنتظم الخاص بالفروق الناتجة من اختلاف المجتمعات مثل اختلاف النوع ، المستوى الدراسي ،المستوى الاجتماعي والاقتصادي ، التحصيل ، المهارة ، اللياقة إلى غير ذلك 
- تحليل الفروق بين الأفراد والجماعات إلى أكثر من عنصر.

- تساعد هذه الطريقة على قياس الدلالة الإحصائية للفروق في الأداء .

1.2. الخواص الإحصائية للتباين

-التباين = مربع الانحراف المعياري .

- قياس التباين للفروق الفردية والجماعية.

-جمع التباين .

-تباين المجموعات أو العينات المجتمعة

- النسبة الفائية والدلالة الإحصائية

2. تحليل التباين الثنائيTwo-Way ANOVA:

يستخدم في تحليل بيانات متغيرين مستقلين بكل منهما مستويين أو مجموعتين على الأقل ومتغير تابع واحد, ويكون الاهتمام ببحث الفروق بين متوسطات درجات مجموعات كل متغير مستقل ويسمى الأثر الأساسي Main effect على المتغير التابع, بالإضافة إلى بحث أثر التفاعل بين المتغيرين على المتغير التابع.