المحاضرة الخامسة

1. تمهيد

اختبارz

     يستخدم هذا الاختبار عندما تكون لدينا عينة واحدة، وتم استخراج الوسط الحسابي لهذه العينة، ويراد مقارنته بالمتوسط العام للمجتمع لاختبار هل ان متوسط العينة مساوي لمتوسط المجتمع ام غير مساوٍ له وحجم العينة كبير (لا يقل عن 30) حيث يستخدم الاختبار الزادي

2. خطوات اختبار الفرض الإحصائي حول متوسط المجتمع لعينة كبيرة

لإجراء الاختبار الإحصائي  فإننا نتبع الخطوات التالية :

2.1. صياغة فرض العدم Ho

0   µ  = µ :  Ho

والفرض البديل هو احد الحالات التالية :

     الحالة الاولى  0µ ≠ µ H1: 

 الحالة  الثانية  0µ > µ H1:

الحالة   الثالثة 0µ < µ H1:

2.2. تحديد قيمة احصاءة الاختبار( قيمة Z المحسوبة):

 حيث أن هذا الاحصاءة يتبع تقريبا توزيعا طبيعيا قياسياً

2.3. تحديد القيمة الجدولية و تحدد على حسب نوع الاختبار وقيمة α :

2.4. اتخاذ القرار:

نتخذ القرار بناءاً  على قيمة احصاءة الاختبار

     نرفض H0 إذا وقعت قيمة احصاءة الاختبار في منطقة الرفض

    لا نرفض H0 إذا وقعت قيمة احصاءة الاختبار في منطقة  القبول

3. التوزيع الطبيعي المعياري (Standard Normal Dis.):

هو التوزيع المرسوم للدرجات المعيارية المحسوبة من البيانات التي تم اخذهاه عن المتغير.

اذا تم اخذ احد المتغيرات وجمع البيانات عنه تم تحويل هذه البيانات الى درجات معيارية بواسطة قانون الدرجة المعيارية.

نحصل على درجات معيارية مقابلة للبيانات الخاصة بالمتغير واذا تم رسم المنحنى لهذه الدرجات المعيارية نحصل على التوزيع الطبيعي المعياري.

خواص التوزيع الطبيعي المعياري:

للتوزيع الطبيعي المعياري الخصائص الآتية:

1.يكون الوسط الحسابي له مساوياً صفر.

2.يكون تباينه مساوياً واحد، وانحرافه المعياري واحد.

3.المساحة الكلية له مساوية واحد منها 0.50 في الجهة اليمنى من التوزيع و 0.50 في الجهة اليسرى من التوزيع.

المساحات تحت التوزيع الطبيعي

بما ان الوسط الحسابي (µ) والتباين ( ) يحددان التوزيع الطبيعي، لذا نستطيع حساب المساحة المحصورة بين اي نقطتين تحت التوزيع الطبيعي الا  انه لا يمكن وضع جداول بالمساحات لجميع قيم (µ ، ) لأنها كثيرة جداً ولا يمكن حصرها عليه يتم تحويل التوزيع الطبيعي الى توزيع طبيعي معياري والاعتماد على المساحات تحت هذا التوزيع لوجود توزيع معياري واحد فقط وذلك بالاعتماد على قانون الدرجة المعيارية:

لأغراض واهداف متعددة تظهر الحاجة الى التعرف على مقاطع او اجزاء من المساحة الواقعة تحت منحنى التوزيع الطبيعي. فقد تكون هناك حاجة للتعرف على نسبة المساحة الواقعة بين نقطة الوسط الحسابي واية نقطة اخرى على المحور الافقي سواء كانت قبل او بعد الوسط الحسابي. في مثل هذه الحالة يمكن الرجوع الى الجدول الخاص بالمساحات اسفل المنحنى الطبيعي المعياري الذي عن طريقه يمكن التعرف على المساحات الواقعة بين النقاط المختلفة.