المحاضرة الثالثة

1. اختبار (ت)

اختبار (ت)  

1.1. تمهيد

      يعد اختبار "ت" من أكثر اختبارات الدلالة شيوعاً في الأبحاث النفسية والاجتماعية والتربوية ، وترجع نشأته الأولى إلى أبحاث العالم "ستودنت" ولهذا سمى الاختبار بأكثر الحروف تكراراً فى اسمه وهو حرف التاء .

ومن أهم المجالات التي يستخدم فيها هذا الاختبار الكشف عن الفروق بين تحصيل الذكور والإناث فى مادة دراسية ما وذلك عن طريق حساب دلالة فرق متوسط تحصيل الذكور عن متوسط تحصيل الإناث .

ويمكن القول أن اختبار "ت" يستخدم لقياس دلالة فروق المتوسطات غير المرتبطة والمرتبطة للعينات المتساوية والغير متساوية .

1.2. شروط استخدام اختبار "ت" لدلالة فروق المتوسطات

:لا يحق للباحث أن يستخدم اختبار  "ت" قبل أن يدرس خصائص متغيرات البحث من النواحي التالية 

- حجم كل عينة

يجب أن يزيد حجم كل من العينتين عن "5" ويفضل أن لايزيد عن "30" أما إذا قل حجم أي من العينتين عن "5" فلا يمكن استخدام اختبار "ت" .

- الفرق بين حجم عينتى البحث : شرط التقارب

يجب أن يكون حجم عينتى البحث متقارباً فلا يكون مثلاً حجم أحد العينتين "30" وحجم الأخرى "6" لأن للحجم أثره على مستوى دلالة "ت" .

- مدى تجانس العينتين

       يقصد بتجانس العينات مدى انتسابها إلى أصل واحد أو أصول متعددة . فإذا انتسبت العينات إلى أصل واحد فهي متجانسة وإذا لم تنتسب العينات إلى أصل واحد فهي غير متجانسة .

وبالطبع يصعب بالنسبة للباحث تحديد أصول العينات لتحديد تجانسها لذا يمكنه استخدام النسبة الفائية لتحديد التجانس .

يحدد تجانس العينتين من خلال حساب قيمة النسبة الفائية حيث تحسب من العلاقة :

               التباين الأكبر

ف =             ــــــــــ

             التباين الأصغر

حيث أن التباين الأكبر هو التباين الأكبر في القيمة دون التحيز لأحد العينتين ، والتباين الأصغر هو الأصغر في القيمة دون التحيز لأحد العينتين .

الطبع نحصل من القانون السابق على قيمة لـ "ف" تسمى بقيمة ف المحسوبة ولتحديد التجانس نحسب قيمة أخرى تسمى ف الجدولية ونحصل عليها من جداول "ف" الإحصائية عند درجة حرية التباين الأكبر ودرجة حرية التباين الأصغر ومستوى الدلالة الذى قيمته إما "0.05" أو "0.01" حيث نحسب درجات الحرية من القانون التالي :

درجة حرية التباين الأصغر = ن – 1

حيث "ن" هي عدد أفراد العينة التي تبيانها هو الأكبر .

درجة حرية التباين الأصغر = ن – 1

حيث "ن" هي عدد أفراد العينة التي تبيانها هو الأصغر .

تحديد التجانس

-  إذا كانت قيمة "ف" المحسوبة < قيمة "ف" الجدولية فلا يوجد هناك تجانس .

-  أما إذا كانت قيمة "ف" المحسوبة > قيمة "ف" الجدولية فيوجد هناك تجانس .

- مدى اعتدالية التوزيع التكراري لكل من العينتين

 يكون التوزيع التكراري معتدلاً عندما تكون قيمة الالتواء الخاص به محصورة بين القيمتين ] -3 ، +3 [ أي واقعة في الفترة المغلقة -3 و +3 .

تحديد مدى دلالة "ت" من عدمه

سنحصل في جميع حالات "ت" على قيمة لـ "ت" نسميها "ت المحسوبة" ثم نقارنها بقيمة لـ "ت" نحصل عليها من الجداول تسمى "ت الجدولية"

· إذا كانت قيمة "ت المحسوبة" < قيمة "ت الجدولية" تكون قيمة "ت" دالة إحصائية .

· أما إذا كانت قيمة "ت المحسوبة" > قيمة "ت الجدولية" تكون قيمة "ت" ليست دالة إحصائية .

2. الحالات المختلفة لحساب "ت"

يمكن ملاحظة الاحالات التالية :

2.1. حساب "ت" لدلالة فرق عينتين متجانستين غير متساويتين في العدد

    في هذه الحالة تكون ن₁ لا تساوى ن₂ حيث ن₁ ، ن₂ هما عدد أفراد العينة الأولى والثانية على  الترتيب

تحسب دلالة "ت" لفرق عينتين متجانستين ومختلفين في عدد الأفراد بالمعادلة التالية :

: X₁ الوسط الحسابي للمجموعة الاولى

X ₂:  الوسط الحسابي للمجموعة الثانية

S₁²:  التباين للمجموعة الاولى (مربع الانحراف  المعياري ( .

S₂² :  التباين للمجموعة الثانية) مربع الانحراف  المعياري ( .

: N₁ عدد  افراد العينة الاولى   

 : N₂ عدد  افراد العينة الثانية

درجة الحرية :   df= N₁+ N₂ -2

2.2. حساب "ت" لدلالة فرق عينتين غير مرتبطتين(مستقلتين) ومتساويتين في العدد

في هذه الحالة لا نتحقق من شروط اختبار "ت" .

وتكون ن₁ = ن₂ حيث ن₁ ، ن₂ هما عدد أفراد العينة الأولى والثانية على  الترتيب .

تحسب دلالة "ت" لفرق عينتين متساويتين في عدد الأفراد

فاختبار البارامتري  شمل اختبار Student’s t-test .(Paulson,2015,p120)

ويعد هذا الاختبار من أكثر اختبارات الدلالة شيوعاً في الأبحاث التربوية وقد سمي باختبار) ت) لأن حرف (T) أكثر الحروف في كلمة  Student.

:ويستخدم هذا الاختبار لمعرفة  دلالة الفرق بين متوسطين وفق المعادلة

    : X₁الوسط الحسابي للمجموعة الاولى

X ₂:  الوسط الحسابي للمجموعة الثانية

S₁²:  التباين للمجموعة الاولى (مربع الانحراف  المعياري ( .

S₂² :  التباين للمجموعة الثانية) مربع الانحراف  المعياري ( .

: N عدد  افراد العينة.            ( الفرطوس  و مطير،2015،ص150-149 )

ويستخدم هذا الاختبار ايضا لدراسة الفروق بين العينة الضابطة والعينة التجريبية ،  واذا كان الفرق ذو الفرق دلالة احصائية في هذه الحالة يمكن تعميمه على العينتين محل الدراسة .              

                                                                             ( بو حفص ،2011، ص 175)

درجة الحرية :   df=2n-2

2.3. حساب "ت" لدلالة فرق عينتين مرتبطتين ومتساويتين في أعداد أفرادهم

يرتبط المتوسطان عندما نجرى اختباراً على مجموعة من الأفراد ثم نعيد نفس الاختبار على نفس المجموعة في وقت آخر أي أن العينة التي يجرى عليها الاختبار الأول هي نفسها العينة التي يجرى عليها الاختبار الثاني وفى هذه الحالة لا تكون ن1 = ن2 بل تصبح هي نفسها .

في هذه الحالة أيضاً لا نتحقق من شروط اختبار "ت" .

تحسب دلالة "ت" لفرق عينتين متساويتين في عدد الأفراد بالمعادلة التالية :

درجة الحرية :   df=n-1